Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
2.Легка
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,3.

x = 0,3
y =
3.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Складна
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,511,511,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 2,926
  2. 2. y = 0,1492
  3. 3. T = 3,283
  4. 4. S = 0,8426
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y3 = 0,8645

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.