Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 5 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
3.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Середня
xy00,40,81,21,62

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Складна
00,5112ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t + y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
6.Складна
00,511,511,52ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,904
  2. 2. n = 15
  3. 3. S = 0,6378
  4. 4. T = 0,6027
  5. 5. y4 = 1,662
  6. 6. y3 = 1,824

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.