Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
2.Легка
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,5573.

y = 1,5573
x =
3.Середня
t (s)051015202530v (m/s)78914202227

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 30 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,5122,533,5ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = 0,5y, y(0) = 2, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = 0,5yy(0) = 2h = 0,25
y4 =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 14
  2. 2. x = 1,45
  3. 3. s = 446,7 m
  4. 4. n = 259
  5. 5. y4 = 3,204
  6. 6. y1 = 1,179

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.