Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка
xya = 3b = 4

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 10 з початковим інтервалом [3, 4]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Складна
00,20,40,60,8−2−1ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
y4 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. c4 = 3,188
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. y4 = −2,196
  6. 6. y1 = 0,5584

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.