Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Середня
t (s)01020304050v (m/s)101319242828

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 50 с за формулою трапецій.

h = 10 sn = 5
s = m
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Складна
00,10,20,30,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,8
  2. 2. n = 7
  3. 3. s = 1030 m
  4. 4. n = 48
  5. 5. y2 = 0,4086
  6. 6. y3 = 1,474

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.