Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,3.

x = 1,3
y =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Середня
t (s)0123456v (m/s)7121317182222

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 x³ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Складна
00,20,40,611,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Складна
012−1000ty(0, −1)

Розв’яжіть y′ = 2y, y(0) = −1 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2,5. Точний розв’язок — y = y₀e2t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 0,6044
  2. 2. x2 = 1,953
  3. 3. s = 96,5 m
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y3 = 1,016
  6. 6. |E| = 116,4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.