Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Складна
00,512468ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. T = 1,352
  4. 4. T = 0,4631
  5. 5. |E| = 0,6372
  6. 6. y1 = 1,253

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.