Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 13 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Середня
t (s)0246810v (m/s)46591516

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 10 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 5
s = m
5.Складна
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,10,20,30,434ty(0, 3)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = 3, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 3,606
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. s = 90 m
  5. 5. y3 = 1,251
  6. 6. y2 = 4,44

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.