Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,8928.

y = 1,8928
x =
2.Легка
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 3,25.

x = 3,25
y =
3.Середня
t (s)010203040v (m/s)04765

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 40 с за формулою трапецій.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,511,5201020ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 3, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
y4 =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 2,6
  2. 2. y = 2,659
  3. 3. s = 195 m
  4. 4. n = 224
  5. 5. y4 = 13,03
  6. 6. y1 = 1,253

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.