Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,2281.

y = 1,2281
x =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Середня
xy00,66671,3332

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Середня
xy00,33330,66671

Наближено обчисліть ∫01 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Складна
00,511,511,52ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 1,45
  2. 2. n = 16
  3. 3. T = 0,5462
  4. 4. T = 1,121
  5. 5. y3 = 1,824
  6. 6. y2 = 0,965

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.