Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 5 з початковим інтервалом [1, 3]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 7 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Складна
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 1,75
  2. 2. x2 = 1,569
  3. 3. T = 0,9882
  4. 4. T = 1,056
  5. 5. y1 = 1,588
  6. 6. y1 = 2,636

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.