Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
2.Легка
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,55.

x = 0,55
y =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Складна
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,510,40,60,81ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = −0,5y, y(0) = 1, щоб оцінити y5 ≈ y(1,25).

y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,25
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 11
  2. 2. y = 1,244
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. T = 1,114
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. y5 = 0,5129

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.