Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,757.

y = 1,757
x =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Середня
t (s)012345v (m/s)234434

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Складна
00,511,5510ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 3, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 3,8
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. n = 100
  4. 4. s = 17 m
  5. 5. y3 = 9,438
  6. 6. y1 = 2,636

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.