Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Середня
t (s)02468v (m/s)812121420

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 8 с за формулою Сімпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.Складна
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 2,926
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. s = 104 m
  4. 4. n = 222
  5. 5. y2 = 0,6877
  6. 6. y5 = 0,9719

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.