Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 2 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Середня
t (s)024681012v (m/s)036681419

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 12 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Складна
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,511,500,51ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. x2 = 1,847
  3. 3. n = 116
  4. 4. s = 93 m
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y3 = 0,9269

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.