Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = cos x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Середня
t (s)010203040v (m/s)58141722

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 40 с за формулою Сімпсона.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Складна
00,511,5123ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = −0,5y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 1,5. Точний розв’язок — y = y₀e−0,5t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Складна
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x1 = 2,891
  3. 3. S = 0,3052
  4. 4. s = 516,7 m
  5. 5. |E| = 0,1515
  6. 6. y1 = 0,9998

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.