Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x00,511,522,5y11,16181,34991,56831,82212,117

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,25.

x = 1,25
y =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Складна
00,510,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
6.Складна
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 0,6. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,459
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. S = 0,6226
  4. 4. S = 0,7278
  5. 5. y4 = 0,4746
  6. 6. |E| = 0,02422

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.