Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Середня
xy123

Наближено обчисліть ∫13 1/x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Складна
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. |E| = 0,06805
  4. 4. S = 1,2
  5. 5. y1 = 0,1974
  6. 6. y2 = 0,8488

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.