Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 5 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Середня
xy00,3750,751,1251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Складна
00,511,52−10ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y4 =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 1,343
  3. 3. S = 0,3052
  4. 4. S = 1,011
  5. 5. y4 = 0,2801
  6. 6. y2 = 1,223

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.