Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
2.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 5 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Середня
xy00,511,522,53

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
T =
4.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Складна
00,20,400,5ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,10,20,30,4−1−0,5ty(0, −1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 15
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. T = 0,7172
  4. 4. T = 1,197
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y2 = −0,3559

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.