Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = ln x + x − 2 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 x³ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Складна
00,510,30,40,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = −0,5y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = −0,5yy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Складна
00,20,40,60,822,53ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = −0,5y, y(0) = 3, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,2
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. S = 0,3102
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y2 = 0,3052
  6. 6. y4 = 1,968

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.