Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Легка
x22,533,544,5y0,84150,9490,99750,9840,90930,7781

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,375.

x = 2,375
y =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Складна
01212ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(2,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. y = 0,9221
  3. 3. n = 130
  4. 4. n = 82
  5. 5. y5 = 2
  6. 6. y1 = 0,6028

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.