Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Середня
xy00,33330,66671

Наближено обчисліть ∫01 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Складна
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.Складна
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 8
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. n = 116
  4. 4. T = 0,8286
  5. 5. y5 = 1,081
  6. 6. y1 = 1,105

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.