Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,08.

x = 2,08
y =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 x³ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,20,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.Складна
00,511,520102030ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,867
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. y5 = 0,4068
  6. 6. |E| = 9,306

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.