Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
4.Середня
t (s)012345v (m/s)81419222833

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Складна
00,20,40,6234ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,10,20,30,40,20,30,4ty(0, 0,2)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,4. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 0,8
  2. 2. x1 = 2,891
  3. 3. n = 13
  4. 4. s = 103,5 m
  5. 5. y3 = 3,824
  6. 6. |E| = 0,01657

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.