Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 5 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x₁.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1

x₁ =

2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005

n =

3.Середня

Наближено обчисліть ∫₀² √x·e^−x dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 2]n = 4

S =

4.Середня

Наближено обчисліть ∫₀³ √x·e^−x dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 3]n = 2

T =

5.Складна

Розв’яжіть y′ = t − y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y₄|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25

|E| =

6.Складна

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1

y₁ =

Ключ відповідей

1. x₁ = 3,5
2. n = 10
3. S = 0,6226
4. T = 0,4746
5. |E| = 0,2059
6. y₁ = −0,8098

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.