Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 3 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Легка
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,3.

x = 0,3
y =
3.Середня
t (s)051015202530v (m/s)8111014171722

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 30 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Складна
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Складна
00,20,40,600,020,04ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,063
  2. 2. y = 0,1492
  3. 3. s = 420 m
  4. 4. n = 283
  5. 5. y2 = 0,04695
  6. 6. y3 = 0,04001

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.