Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 5 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 0,971.

y = 0,971
x =
3.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Середня
t (s)012345v (m/s)44481317

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Складна
00,20,40,600,05ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 2,538
  2. 2. x = 0,65
  3. 3. S = 0,8104
  4. 4. s = 39,5 m
  5. 5. y3 = 0,07639
  6. 6. y2 = 1,179

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.