Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 20 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,40,60,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 4,5
  2. 2. x2 = 1,849
  3. 3. n = 23
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y3 = 0,7526

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.