Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = cos x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Складна
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 15
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. n = 283
  4. 4. S = 0,3052
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. y3 = 0,8294

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.