Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,4532.

y = 1,4532
x =
2.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 3 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
3.Середня
t (s)02468v (m/s)97686

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 8 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Складна
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
y3 =
6.Складна
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = −1 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 2,3
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. s = 57 m
  4. 4. S = 1,223
  5. 5. y3 = 0,5333
  6. 6. |E| = 0,4703

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.