Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 2,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 2,5. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,20,411,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.Складна
00,10,20,311,11,21,3ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 16
  4. 4. n = 37
  5. 5. y5 = 1,63
  6. 6. y3 = 1,253

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.