Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Середня
t (s)01020304050v (m/s)265497

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 50 с за формулою трапецій.

h = 10 sn = 5
s = m
4.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Складна
0120123ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(2,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Складна
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 2,4
  2. 2. n = 7
  3. 3. s = 285 m
  4. 4. T = 0,8545
  5. 5. y5 = 3,027
  6. 6. y3 = 1,436

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.