Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 5 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,40,623ty(0, 3)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t − y, y(0) = 3, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. T = 0,8194
  4. 4. S = 0,8818
  5. 5. y1 = 0,6028
  6. 6. y3 = 1,657

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.