Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Складна
00,510,511,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = −2ty, y(0) = 2, щоб оцінити y5 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y5 =
6.Складна
00,20,40,600,1ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 7
  3. 3. n = 52
  4. 4. T = 0,8545
  5. 5. y5 = 0,7988
  6. 6. y3 = 0,1503

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.