Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,65.

x = 0,65
y =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 2 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 √(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Середня
t (s)024681012v (m/s)871312121823

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 12 с за формулою Сімпсона.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Складна
00,10,20,333,54ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 3, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,10,20,30,400,010,020,03ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 0,974
  2. 2. x2 = 1,636
  3. 3. S = 1,109
  4. 4. s = 152,7 m
  5. 5. y3 = 4,024
  6. 6. y2 = 0,02402

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.