Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 2 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,7737.

y = 1,7737
x =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Середня
t (s)01234v (m/s)44228

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 4 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Складна
012−1−0,5ty(0, −1)

Розв’яжіть y′ = −0,5y, y(0) = −1 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2,5. Точний розв’язок — y = y₀e−0,5t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,636
  2. 2. x = 2,15
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. s = 14 m
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. |E| = 0,0492

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.