Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 7 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Середня
xy00,20,40,60,81

Наближено обчисліть ∫01 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Середня
xy00,33330,66671

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Складна
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = −y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(1,25).

y′ = −yy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 2,667
  2. 2. x2 = 0,8982
  3. 3. T = 1,115
  4. 4. T = 0,74
  5. 5. y2 = 1,377
  6. 6. y5 = 0,1187

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.