Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 3 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x1 =
2.Легка
xyx₀ = 3,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 13 з початковим значенням x₀ = 3,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Середня
t (s)05101520v (m/s)6481214

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою трапецій.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Складна
00,5111,52ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 1. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Складна
00,050,11,91,952ty(0, 2)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 2,176
  2. 2. x2 = 3,606
  3. 3. n = 9
  4. 4. s = 170 m
  5. 5. |E| = 0,03915
  6. 6. y1 = 1,905

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.