Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = cos x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Середня
xy01,53

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
T =
4.Середня
xy00,40,81,21,62

Наближено обчисліть ∫02 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Складна
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t − y, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. n = 13
  3. 3. T = 0,4746
  4. 4. T = 1,088
  5. 5. y3 = 0,5938
  6. 6. y1 = 0,4629

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.