Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 3,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 13 з початковим значенням x₀ = 3,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x2 =
2.Легка
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,5.

x = 1,5
y =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Складна
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,51−2,5−2−1,5−1ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t + y, y(0) = −1, щоб оцінити y5 ≈ y(1,25).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,25
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 3,606
  2. 2. y = 1,581
  3. 3. T = 0,3341
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y1 = 1,108
  6. 6. y5 = −2,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.