Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.Середня
t (s)0102030405060v (m/s)1091414161818

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 60 с за формулою Сімпсона.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Середня
t (s)0510152025v (m/s)81216161420

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 25 с за формулою трапецій.

h = 5 sn = 5
s = m
5.Складна
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = −2ty, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 0,8. Точний розв’язок — y = y₀e−t². Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Складна
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. n = 6
  3. 3. s = 840 m
  4. 4. s = 360 m
  5. 5. |E| = 0,1801
  6. 6. y2 = 0,965

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.