Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Складна
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,20,40,60,80,60,81ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 1, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 16
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. T = 0,6918
  4. 4. S = 0,7472
  5. 5. y3 = 1,871
  6. 6. y4 = 0,6192

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.