Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Легка
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,6611.

y = 1,6611
x =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Складна
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Складна
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. x = 1,69
  3. 3. n = 9
  4. 4. S = 0,3732
  5. 5. y3 = 0,8033
  6. 6. y1 = 0,5972

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.