Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Легка
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,3.

x = 1,3
y =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 √(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,953
  2. 2. y = 1,51
  3. 3. S = 0,3052
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y1 = 1,253

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.