Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy123

Наближено обчисліть ∫13 1/x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Складна
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. n = 6
  3. 3. n = 37
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. y1 = 0,4629
  6. 6. y1 = 0,9138

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.