Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 4ε = 0,01

n =

2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002

n =

3.Середня

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 8 с за формулою Сімпсона.

h = 2 sn = 4

s = m

4.Середня

Наближено обчисліть ∫₀² e^−x² dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = e^−x²[a, b] = [0, 2]n = 6

T =

5.Складна

Розв’яжіть y′ = t − y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y₄|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25

|E| =

6.Складна

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y₅ ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1

y₅ =

Ключ відповідей

1. n = 9
2. n = 12
3. s = 77,33 m
4. T = 0,8814
5. |E| = 0,2059
6. y₅ = 0,4068

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.