Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 1 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 3 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Середня
t (s)05101520v (m/s)86478

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Складна
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. s = 126,7 m
  4. 4. T = 0,3128
  5. 5. y1 = −0,8098
  6. 6. y2 = 0,04695

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.