Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 5 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x2 =
3.Середня
t (s)0246810v (m/s)643438

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 10 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 5
s = m
4.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 x³ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Складна
00,10,20,30,50,550,60,65ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,10,20,311,11,21,3ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x2 = 1,964
  3. 3. s = 42 m
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. y3 = 0,625
  6. 6. y3 = 1,253

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.