Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Легка
xya = 2b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 5 з початковим інтервалом [2, 3]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,5112ty(0, 0,5)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,511,505ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = t + y, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 6
  2. 2. c4 = 2,188
  3. 3. T = 0,7684
  4. 4. |E| = 0,03565
  5. 5. |E| = 0,4153
  6. 6. y3 = 4,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.